Det här är en förklaring för folk som inte är fysiker, och som kanske (eller kanske inte) har funderat på det där med hur galaxers rotation kan säga oss något om hur mycket mörk materia det finns.

Ett av mina tidigare inlägg om mörk materia fick nyligen (nåja, det var i alla fall nyligen när jag började skriva detta före jul) en fråga i kommentarerna om just hur det här med galaxers rotationskurva egentligen hänger ihop. Det sägs ju ofta att galaxernas ”platta rotationskurva” är ett av de starka argumenten för att det finns mörk materia i universum. Men vad är en rotationskurva, vad betyder den egentligen? Kan man jämföra den med planeternas rotation i solsystemet?

Låt mig börja med det här med gravitationen, och de bundna banorna.

En kropp i en bunden bana (en planet i solsystemet, en kommunikationssatellit utanför jorden, en stjärna i en galax) har en hastighet som beror på hur mycket massa den kretsar kring, och på vilket avstånd. Det spelar ingen roll hur mycket massa det finns utanför kroppens bana (så länge det inte är i form av något kompakt objekt som kommer ganska nära, förstås). Så länge massan innanför kroppens bana är jämnt fördelad spelar det heller ingen större roll om det är en stor fluffig blobb eller en liten kompakt klump, rörelsen funkar som om all massa vore koncentrerad i systemets tyngdpunkt.

Jämför med vad som skulle hända om vi kunde borra en tunnel rakt genom jorden. Om vi bortser från alla problem med tryck och temperatur, hur skulle det kännas att färdas in i jordens mitt? Precis mitt inne i jorden (jag antar nu att planeten är en perfekt sfär och så) skulle gravitationen från all materia omkring vara lika stor i alla riktningar, och alltså ta ut sig själv så att man inte känner något alls. En liten bit från centrum känner man effekten av att man har mer massa på ena sidan än på den andra, och man känner alltså en tyngdkraft från samma riktning som jordens centrum. Gravitationskraften minskar med avståndet från en massa, men i det här fallet ökar den massa man har på ”insidan” jämfört med den man har på ”utsidan” (eller ”under” sig respektive ”över” sig om man föredrar det) när man rör sig genom tunneln mot jordytan och därför ökar kraften. Är ni med så långt?

När man lämnar tunneln och rör sig ut från planetytan läggs ingen mer massa till mellan ens egen kropp och jordens centrum, och då avtar gravitationskraften med kvadraten på avståndet från centrum precis som man skulle vänta sig.

I solsystemet finns så väldigt stor andel av all massa i solen att man till husbehovsberäkningar gott kan strunta i de övriga planeterna när man beräknar varje planets banhastighet. Gravitationskraften beror helt enkelt på avståndet till solen, och hastigheten i banan är definierad av att planeterna befinner sig i bundna banor. Det finns precis en hastighet som ger en cirkelbana på ett visst avstånd från solen, och med mindre gravitationskraft (alltså längre bort) är den hastigheten lägre. (Vi kan för enkelhetens skull låtsas att alla banor är cirkulära, argumentet gäller även för elliptiska banor men hastigheten beror då också på hur avlång banan är och var i banan planeten för tillfället befinner sig.) En kropp som rör sig för fort kommer inte att hållas kvar av gravitationen, och alltså inte vara bunden i systemet.

Om man nu tittar på en hel galax är det inte riktigt som ett solsystem. Den massa som finns innanför en viss bana ökar ganska mycket när man rör sig ut från centrum, eftersom galaxer är rätt täta i mitten. Om man bara tittar på hur mycket olika delar av en galax lyser och så räknar ut hur mycket stjärnor (och hur mycket massa) som befinner sig på varje avstånd från centrum, så får man en modell för hur mycket massa som befinner sig innanför olika omloppsbanor och alltså hur fort en stjärna skulle röra sig i en bana på just det avståndet. Man får då en hypotes som säger att banhastigheterna skulle öka ut till ett visst avstånd (eftersom där finns så mycket materia och alltså mycket extra massa som ger gravitation om man befinner sig utanför den) och sedan avta eftersom galaxen tunnas ut. På större avstånd från centrum skulle den extra mängden massa innanför en avlägsen bana inte vara tillräcklig för att kompensera för att kraften minskar med avståndet. Gravitationen skulle minska, och därför också hastigheten för stjärnor i bundna banor.

Vad man ser är inte alls att hastigheterna minskar. Nu kan vi ta en titt på den omtalade kurvan: i grafen här ser man hur stjärnors banhastighet förväntades minska med avståndet från centrum i en galax (A), och en annan kurva (B) som visar hur de uppmätta hastigheterna varierar — eller snarare inte varierar.

Stjärnornas banhastighet i en typisk galax (B), som funktion av avståndet från galaxens centrum. Jämför med den förväntade kurvan (A).

Om en galax ska kunna hålla ihop och hålla kvar stjärnor som rör sig så fort i de yttre delarna, måste den innehålla väldigt mycket mer massa i utkanterna än vad man kan se. Eftersom det knappast är naturligt att en massfördelning har en skarp kant måste det här osynliga molnet av materia sträcka sig långt utanför de synliga delarna av en galax, för att kunna lägga till så mycket massa per avståndsenhet att även de yttersta stjärnorna känner tillräcklig gravitationskraft för att hållas kvar i galaxen med så höga hastigheter. Detta moln av något osynligt med massa kallar vi för en halo av mörk materia.

Det är antingen mörk materia, eller också har vi inte förstått hur gravitationen fungerar. Det går faktiskt att förklara de här rotationskurvorna med en alternativ gravitationsteori. Problemet är bara hur man ska få den här modifierade gravitationen att passa ihop med alla andra observationer av hur universum expanderar och hur olika större strukturer (som galaxhopar) rör sig. Pusslet passar mycket bättre ihop med mörk materia.

Det är därför man anser att de ”platta rotationskurvorna” är ett starkt argument för mörk materia, men inte står ensamt.

***

Hur skulle solsystemet vara uppbyggt om vi skulle ha samma sorts rotationskurva? Det skulle behöva vara fyllt av grus, eller tät gas, som lägger till mycket massa mellan solen och varje planetbana. Eftersom solsystemet har en helt annan skala räcker det inte med den lokala mängden mörk materia.

***

Hoppas att det här var hyfsat redigt och klart. Ställ gärna frågor i kommentarerna om något är konstigt, så att jag lär mig och blir bättre på att förklara.